MAKALAH
PENGOLAH
DATA
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah “Pendidikan Matematika” yang
dibina oleh Dra. Titik Sugiarti, M.Pd dan Fajar Surya Hutama, S.Pd, M.Pd
Oleh:
Kelas
B/Kelompok 10
1.
Eka Novitasari (150210204028)
2.
Firda Amelia
Safitri (150210204043)
3.
Endah Putri Tanjung
Sari (150210204049)
4.
Farisia Pratiwi
Umami (150210204051)
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
JURURSAN ILMU
PENDIDIKAN
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
JEMBER
2016
KATA
PENGANTAR
Puji syukur kami
panjatkan atas kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya, kami
dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Pengolah Data” ini dengan tepat
waktu. Adapun tujuan kami membuat makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata
kuliah Pendidikan Matematika.
Atas dukungan moral dan
materiil yang diberikan dalam penyusunan makalah ini, maka penulis mengucapkan
terima kasih kepada Dra. Titik Sugiarti, M.Pd dan Bapak Fajar Surya Hutama,
S.Pd, M.Pd selaku Dosen mata kuliah Pendidikan Matematika yang telah memberikan
pembinaan.
Harapan
kami semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para
pembaca. Terlepas dari itu, kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada
kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasa. Oleh karena itu,
kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan
makalah ini dan kedepannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah
agar menjadi lebih baik lagi.
Jember,
1 Maret 2016
Penulis
DAFTAR
ISI
HALAMAN
JUDUL ..................................................................................... i
KATA
PENGANTAR .................................................................................. ii
DAFTAR
ISI
................................................................................................. iii
BAB
I. PENDAHULUAN ............................................................................ 1
1.1
Latar belakang........................................................................................... 1
1.2
Rumusan masalah ..................................................................................... 2
1.3
Tujuan masalah ......................................................................................... 2
BAB
II. PEMBAHASAN ............................................................................. 3
2.1
Pengolahan data ....................................................................................... 3
2.2
Rata-rata, modus,
median ......................................................................... 4
1.
Rata-rata .............................................................................................. 4
2.
Median ................................................................................................ 12
3.
Modus ................................................................................................. 18
BAB
III. PENUTUP .................................................................................... 22
3.1
Kesimpulan .............................................................................................. 22
DAFTAR
RUJUKAN ................................................................................. 23
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika
tidak asing lagi bagi kita, dimana matematika merupakan salah satu mata
pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan mulai dari Sekolah Dasar
(SD), Sekolah Menengah
Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA), maupun di Perguruan Tinggi yang
memiliki peran sangat penting dalam penguasaan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi
(IPTEK). Dalam salah satu Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang
diberikan kepada siswa mulai dari SD diharapkan dapat membekali siswa dengan
kemampuan berfikir secara logis, analitis, sistematis, dan kritis. Kompetensi
tersebut sangat diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh,
mengolah, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup. Untuk mempelajari
matematika diperlukan suatu kecerdasan dan keuletan, karena mata pelajaran ini
dianggap sulit oleh sebagian besar orang. Hal ini sangat mengganggu siswa dan
siswapun beranggapan
bahwa Matematika adalah mata pelajaran yang sulit, sehingga siswa menjadi malas
untuk mempelajarinya.
Pembelajaran
Matematika di SD perlu mendapatkan perhatian khusus atau serius dari berbagai
pihak seperti, pendidik, orang tua, maupun masyarakat, karena pembelajaran
matematika di SD merupakan landasan untuk belajar pada jenjang berikutnya,
selain itu penguasaan materi sejak dini juga diperlukan untuk penguasaan lebih
lanjut di jenjang berikutnya. Siswa sebagai subjek sekaligus objek dari
kegiatan pengajaran untuk mencapai suatu tujuan. Materi matematika yang
terdapat dalam makalah ini adalah pengolahan data. Dimana kami dituntut agar
terampil dalam melaksanakan pembelajaran pengolahan data, serta kami juga harus
mempelajari dan menyajikannya dengan baik agar siswa dapat memahami, serta tujuan pembelajaran
dapat tercapai. Tercapainya tujuan pembelajaran dapat dilihat dari hasil yang
telah diperoleh siswa setelah proses pembelajaran selesai.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar
belakang di atas maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
1.
Apa yang dimaksud
dengan pengolahan data?
2.
Bagaimana cara
penyelesaian pengolah data?
1.3 Tujuan
Berdasarkan latar
belakang di atas maka tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:
1.
Untuk mengetahui
pengolahan data.
2.
Untuk mengetahui cara
penyelesaian pengolah data.
BAB
II
PENGOLAHAN
DATA
2.1 Pengolahan Data
Pengolahan data yang
dipelajari pada bab ini antara lain:
1.
Nilai tertinggi dan
nilai terendah.
2.
Rata-rata yaitu
nilai rata-rata dari seluruh data hitung, dapat ditentukan dengan rumus
berikut:
|
|
3.
Modus yaitu nilai
yang sering muncul.
4.
Median yaitu nilai
tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga
terbesar.
Contoh.
1.
Berikut ini adalah nilai
ulangan Matematika dari lima siswa di
kelas VI:
10 8 8 9 7
6 5 7 8 9
10 8 9 8 8
8
8 7 7 6
Berdasarkan
nilai
tersebut tentukan: (a) Nilai tertinggi dan terendah
(b)
Modus, dan
(c)
Rata-rata hitung
Penyelesaiannya:
Untuk mempermudah dalam pengolahan
nilai, nilai dari kelima siswa kita urutkan terlebih dahulu.
5 6 6 7 7
7 7 8 8 8
8 8 8 8 8
9 9 9 10 10
a.
Berdasarkan nilai ulangan dari kelima siswa
tersebut, nilai tertinggi = 10, dan nilai terendah = 5
b.
Rata-rata hitung =
=
= 7,8
c.
Modus = 8, karena 8
merupakan nilai yang paling sering
muncul yaitu 8 kali.
d.
Median = (8 + 8)/2
= 8
2.2
Rata-Rata, Modus, Median
Untuk mendapatkan
gambaran yang lebih jelas tentang kumpulan data, masih diperlukan ukuran-ukuran
yang merupakan wakil dari kumpulan data tersebut. Beberapa ukuran yang akan
dibahas dalam kegiatan belajar ini yaitu rata-rata, modus, median. Rata-rata
dan modus biasa disebut sebagai gejala pusat, sedangkan median biasa disebut
dengan ukuran letak.
1.
Rata-rata
Rata-rata atau yang sering disebut dengan mean merupakan
nilai rata-rata dari sekumpulan data. Sebagai contoh mungkin anda pernah
mendengar kalimat berikut ini:
a.
“Di desa Kalimasada
rata-rata warganya memelihara dua ekor burung”.
b.
“Orang tua murid
kelas 6 rata-rata mempunyai sebuah sepeda motor”.
c.
“Anton minum air
putih rata-rata satu gelas dalam sehari”.
Kalimat pertama contoh
di atas tentunya tidak berarti bahwa masing-masing penduduk mempunyai dua ekor
burung. Tidak menutup kemungkinan bahwa ada warga yang tidak memelihara burung
dan ada warga yang memelihara burung lebih dari dua ekor. Adapun arti dari
kalimat tersebut jika semua burung dikumpulkan kemudian dibagikan kepada
masing-masing warga, maka masing-masing warga akan memelihara dua ekor burung.
Proses yang terjadi di
atas adalah menjumlahkan semua burung kemudian dibagi dengan banyak warga. Jika
banyak burung yang dipelihara masing-masing warga dipandang sebagai nilai data,
maka nilai rata-rata warga memelihara burung dapat dipandang sebagai rata-rata
dari kumpulan data atau secara sederhana disebut rata-rata. Kegiatan di bawah
ini dapat dijadikan pertimbangan dalam mengajarkan konsep rata-rata kepada
siswa:
1.
Mintalah beberapa
siswa, misalnya 5 siswa untuk membawa kelereng masing-masing 6, 4, 8, 9, dan 3
kelereng (anggap sebagai data).
2.
Kumpulkan semua
kelereng.
3.
Mintalah salah satu
siswa membagikan kelereng-kelereng itu, sehingga masing-masing siswa yang
membawa kelereng tersebut mendapat bagian sama banyak.
4.
Hal yang terjadi
pada kegiatan diatas adalah masing-masing siswa mendapat bagian 6 kelereng.
5.
Jelaskan pada siswa
bahwa 6 kelereng yang diperoleh itu merupakan rata-rata kelereng yang dibawa
siswa, atau rata-rata data.
Rata-rata dihitung
dengan jalan membagi jumlah semua nilai data oleh banyak data. Jika rata-rata
data diberi simbol Re, maka rerata dapat dirumuskan sebagai:
Sifat-sifat mean :
1.
Mean merupakan wakil
dari keseluruhan nilai.
2.
Mean sangat
dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
3.
Nilai mean berasal
dari semua nilai pengamatan.
Soal
Latihan!
1.
Hasil ujian
pelajaran matematika 5 siswa adalah: 70, 69, 45, 80, dan 56. Berapakah
rata-rata hasil ujian 5 siswa tersebut?
Jawab:
Jumlah nilai
ujian kelima siswa itu adalah 70 + 69 + 45 + 80 + 56, dan banyaknya data adalah
5. Oleh karena itu rata-rata hasil ujian kelima siswa tersebut dapat dihitung
sebagai berikut:
R =
=
=
= 64
2. Nilai hasil ulangan matematika 20 siswa kelas VI MI Al Falahiyah adalah sebagai berikut: 6, 7, 8, 6, 8, 9, 5, 7, 8, 8, 6, 8, 9, 7, 6, 8, 6, 6,
9, 8. Berapakah rata-rata nilai dari 20 siswa tersebut?
Jawab:
R=
=
= 7,25
bisa juga diatur seperti ini:
|
5
x 1 =
5
6
x 6 =
36
7
x 3 =
21
8
x 7 =
56
9
x 3 =
27 +
20 = 145
|
Disamping harus menghitung seluruh jumlah nilai 145, harus
diteliti juga bahwa jumlah siswa dalam perkalian juga 20 >> 145 : 20 =
7,25
atau lebih baik lagi bila data tersebut dibuat dalam bentuk tabel terlebih
dahulu, seperti ini:
|
No
|
Nilai
( x )
|
Frekuensi ( f )
|
f ● x
|
|
1
|
5
|
1
|
5
|
|
2
|
6
|
6
|
36
|
|
3
|
7
|
3
|
21
|
|
4
|
8
|
7
|
56
|
|
5
|
9
|
3
|
27
|
|
Jumlah
( ∑ )
|
20
|
145
|
|
R=
=
= 7,25
3.
Setelah tujuh kali
mengikuti ulangan matematika, Rio mendapatkan nilai sebagai berikut: 8, 9, 7,
10, 9, 10, dan 7. Agar Rio mendapat nilai rata-rata ulangannya 8,5 maka nilai
yang harus diperoleh Rio pada ulangan yang kedelapan adalah?
Jawab:
Misalkan
nilai ulangan kedelapan adalah x. Agar rata-rata ulangannya 8,5 maka:
Jadi, agar Rio mendapatkan nilai rata-rata ulangannya 8,5 maka
nilai yang harus diproleh Rio pada ulangan yang ke delapan adalah 8.
4.
Tabel data berat badan
siswa kelas VI disajikan
dalam tabel berikut:
|
Berat Badan (kg)
|
Banyak Siswa
|
|
34
|
2
|
|
32
|
4
|
|
30
|
10
|
|
28
|
8
|
|
25
|
6
|
Tentukan
nilai rata-rata dari data tersebut!
Jawab:
Tambahkan
satu kolom di sebelah kanan, selanjutnya diisi dengan hasil perkalian antara
berat badan dan banyak siswa.
|
Berat
Badan
(
x )
|
Banyak
Siswa ( f )
|
Berat
Badan x Banyak Siswa ( f . x )
|
|
34
|
2
|
68
|
|
32
|
4
|
128
|
|
30
|
10
|
300
|
|
28
|
8
|
224
|
|
25
|
6
|
150
|
|
Jumlah
( ∑ )
|
30
|
870
|
Rata-rata
dapat dihitung dengan rumus:
R
= 29
Jadi,
nilai rata-rata berat badan siswa kelas VI adalah 29 kg.
5.
Diketahui nilai ulangan
Bahasa Indonesia sebagai berikut.
|
Nilai
|
Banyak
siswa
|
|
50
|
5
|
|
60
|
4
|
|
70
|
3
|
|
80
|
?
|
|
90
|
6
|
Jika
rata-rata dari tabel di atas adalah 72. Tentukan banyak siswa yang memperoleh
nilai 80!
Jawab:
Misalkan
yang mendapat nilai 80 sejumlah x orang. Tambahkan satu kolom di sebelah kanan,
selanjutnya diisi dengan hasil perkalian antara nilai dan banyak siswa.
|
Nilai
( x )
|
Banyak
Siswa ( f )
|
Nilai
x Banyak Siswa ( f . x )
|
|
50
|
5
|
250
|
|
60
|
4
|
240
|
|
70
|
3
|
210
|
|
80
|
A
|
80x
|
|
90
|
6
|
540
|
|
Jumlah
( ∑ )
|
18
+ a
|
1240
+ 80a
|
Rata-rata dapat dihitung dengan rumus:
Jadi,
banyak siswa yang memperoleh nilai 80 adalah 7 orang.
6.
Perhatikan data
berikut!
|
Nilai
|
Banyak Siswa
|
|
3
|
3
|
|
4
|
5
|
|
5
|
12
|
|
6
|
17
|
|
7
|
13
|
|
8
|
6
|
|
9
|
3
|
Tambahkan
satu kolom di sebelah kanan, selanjutnya diisi dengan hasil perkalian antara
nilai dan banyak siswa.
|
Nilai
( x )
|
Banyak
Siswa ( f )
|
Nilai
x Banyak Siswa
(
f . x )
|
|
3
|
3
|
9
|
|
4
|
6
|
24
|
|
5
|
12
|
60
|
|
6
|
17
|
102
|
|
7
|
13
|
91
|
|
8
|
7
|
56
|
|
9
|
2
|
18
|
|
Jumlah ( ∑ )
|
60
|
360
|
Rata-rata
dapat dihitung dengan rumus:
Syarat
lulus adalah nilai lebih tinggi dari
Jadi,
banyak siswa yang lulus:
7
+2 = 9 anak.
7.
Perhatikan diagram
pengunjung warung selama enam hari di bawah!
Tentukan rata-rata pengunjung harian warung!
Jawab:
Langkah-langkah
mencari rata-rata jika data disajikan dalam diagram batang adalah:
1.
Membaca frekuensi tiap
kategori
Perhatikan garis-garis
yang menghubungkan antara banyak pengunjung
dengan hari yang ada pada sumbu
tegak. Garis tersebut menunjukkan banyak pengunjung
pada diagram batang. Apabila banyak pengunjung berada diantara dua satuan
skala, kita bisa memperkirakan berapa angka pada skala.
2.
Mencari rata-rata dari banyak pengunjung
Rata-rata dihitung
dengan menggunakan:
Penyelesaian:
Jadi,
rata-rata pengunjung harian warung adalah 40 orang.
2.
Median
Median atau nilai
tengah merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari
yang terkecil ke terbesar. Oleh karena itu saat akan mengerjakan soal median,
diharapkan untuk mengurutkan datanya terlebih dahulu. Median dilambangkan
dengan Me atau Md. Kegiatan berikut ini dapat dijadikan
sebagai pertimbangan dalam menanamkan konsep median untuk siswa.
a.
Mintalah dua orang
siswa untuk maju.
b.
Mintalah salah
seorang siswa untuk mengetes sebuah dadu sebanyak 7 kali, dan siswa yang lain
mencatat hasilnya di papan tulis.
c.
Siswa dipersilahkan
duduk ke kursi kembali. Mintalah siswa yang lainnya lagi untuk maju dan
mengurutkan data.
d.
Tanyakanlah pada
siswa nilai data yang mana yang letaknya di tengah.
e.
Berilah penjelasan
pada siswa bahwa nilai data yang letaknya di tengah itu disebut sebagai median.
Untuk menentukan
median, dapat digunakan tiga cara sebagai berikut:
1.
Menggunakan letak data
a.
Urutkan terlebih dahulu
data dari yang terkecil ke yang terbesar.
b.
Perhatikan jumlah data
1)
Data
ganjil
Median terletak pada
data ke-
Ketika
banyaknya data adalah ganjil, maka nilai
median bisa langsung dipastikan yaitu angka yang terletak di tengah. Misalnya,
jumlah data 15, maka angka yang mediannya merupakan data ke -8 setelah data
diurutkan.
Tabel
Median Data Ganjil
|
NO
|
Banyak Data
|
Letak Median
|
Hub. Letak Median Dg Banyak Data
|
|
1.
|
3
|
2
|
2 =
|
|
2.
|
5
|
3
|
3 =
|
|
3.
|
7
|
4
|
4 =
|
|
4.
|
n
|
m
|
m =
|
2)
Data
genap
Median terletak
diantara data ke-
dan data ke-
Misalnya,
banyaknya nilai adalah
10. Maka urutkan nilai
tersebut dan jumlahkan nilai
kelima dan keenam kemudian dibagi dengan angka 2.
Contoh:
2, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 10
Maka
mediannya adalah 8 + 8 dibagi 2 yang hasilnya adalah 8.
Sehingga dapat
disimpulkan bahwa:
Median data
genap =
Tabel Median Data Genap
|
No
|
Banyak Siswa
|
Letak Median diantara
|
Cara Menentukan Letak
|
Rumus Nilai
Median
|
|
1
|
2
|
1,2
|
Letak =
=
|
Me =
|
|
2
|
4
|
2,3
|
Letak =
=
|
Me =
|
|
3
|
6
|
3,4
|
Letak =
=
|
Me =
|
|
4
|
●
●
●
|
●
●
●
|
●
●
●
|
●
●
●
|
|
5
|
|
|
Letak =
=
|
Me =
|
2.
Menggunakan Pasangan
a.
Urutkan terlebih dahulu
nilai dari yang terkecil ke
yang terbesar.
b.
Buatlah pasangan
bilangan pertama dan terakhir. Bilangan pertama berjalan dari depan dan bilangan
kedua berjalan dari belakang.
c.
Perhatikan banyaknya nilai.
1)
Data
ganjil
Jika banyaknya nilai
adalah ganjil, maka median
adalah bilangan yang tidak memiliki pasangan. Pada contoh diatas, mediannya
adalah 7.
2)
Data genap
Jika, banyaknya nilai adalah
genap, maka median adalah jumlah pasangan yang paling tengah kemudian dibagi 2.
Pada contoh diatas mediannya adalah:
3.
Menggunakan Pencoretan
a.
Urutkan terlebih dahulu
nilai dari yang terkecil ke
yang terbesar.
b.
Lakukan pencoretan
nilai dari kiri dan dari kanan dengan tanda coretan yang berbeda dan jumlah
coretan yang sama.
c.
Perhatikan banyaknya
nilai.
1)
Data ganjil
Jika banyaknya nilai adalah ganjil, maka mediannya adalah nilai
data yang tidak dicoret. Pada contoh diatas mediannya adalah 4.
2)
Data genap
Jika
banyaknya nilai adalah genap, maka mediannya adalah jumlah dua data yang
tercoret terakhir kemudian dibagi 2. Pada contoh di atas mediannya adalah:
Soal
Latihan!
1. Hasil
ulangan susulan Matematika dari 10 siswa adalah sebagai berikut: 70, 60, 80,
90, 60, 80, 60, 50, 30, 70. Tentukan median dari ulangan susulan Matematika tersebut!
Jawab:
Nilai di atas
diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 30, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 80,
80, 90. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikannya dengan cara pencoretan:
Soal di atas merupakan
data genap, sehingga mediannya adalah jumlah dari dua data yang tercoret
terakhir yaitu data ke-5 dan data ke-6 kemudian dibagi 2.
Me =
= 65.
Jadi, median dari nilai
diatas adalah 65.
2.
Disajikan nilai
berikut: 7,
7, 6, 8, 8, 6, 7, 5, 7, 6, 9, 8, 6, 7, 9. Tentukan median dari nilai tersebut!
Jawab:
Soal di atas
merupakan data ganjil, sehingga mediannya adalah nilai data yang tidak tercoret
yaitu terletak pada data ke-8 adalah 7. Jadi median dari nilai di atas adalah
7.
3.
Berikut
ini terdapat nilai matematika siswa kelas VIIA sebagai berikut: 85, 60, 90, 75, 68, 70, 80, 75, 65. Tentukan
median dari nilai matematika tersebut!
Jawab:
Nilai
di atas
diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 60, 65, 68, 70, 75, 75, 80, 85, 90. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan
dengan menggunakan cara pasangan:
Soal
di atas merupakan data ganjil, sehingga mediannya adalah bilangan yang tidak
memiliki pasangan yaitu terletak pada data ke-5 adalah 75. Jadi median dari nilai
di atas adalah 75.
4.
Disajikan berat
badan 10 siswa kelas 6 SD sebagai berikut: 25, 40, 33, 27, 45, 35, 30, 35, 27,
30. Tentukan median dari berat badan tersebut!
Jawab:
Berat badan 10 siswa
tersebut diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 25, 27, 27, 30, 30, 33,
35, 35, 40, 45. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan
cara pasangan:
Soal di atas
merupakan data genap, sehingga mediannya adalah jumlah pasangan yang paling
tengah kemudian dibagi 2. Sehingga :
= 31,5
Jadi, median dari
data di atas adalah 31,5.
5.
Hasil
penjualan buku tulis di sebuah toko (dalam lusin) sebagai berikut: 23, 25, 34,
19, 20, 35, 40, 27, dan 29. Tentukan median penjualan buku tulis tersebut!
Jawab:
Jika data diurutkan
dari yang terkecil ke yang terbesar, maka akan
diperoleh susunan sebagai berikut:
|
Hari ke-
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
Nilai
|
19
|
20
|
23
|
25
|
27
|
29
|
34
|
35
|
40
|
Karena
jumlah harinya ganjil (n = 9), maka median terletak pada hari ke-
Hari
ke-5 pada tabel diatas bernilai 27.
Jadi,
Median dari tabel diatas adalah 27.
6.
Jumlah
korban kecelakaan lalu lintas di kota X dalam satu tahun sebagai berikut: 8, 8,
5, 6, 7, 8, 5, 6, 8, 10, 4, dan 7. Tentukan median
dari jumlah korban kecelakaan lalu lintas
tersebut!
Jawab:
Jika
diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar maka akan diperoleh susunan
sebagai berikut:
|
Bulan ke-
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
Nilai
|
4
|
5
|
5
|
6
|
6
|
7
|
7
|
8
|
8
|
8
|
8
|
10
|
Karena
banyaknya genap (n = 12), maka median terletak diantara data ke
dan data ke
+1, atau terletak diantara data
=
=
6, dan data ke
+1
=
data
ke-6 pada data di atas bernilai 7 dan data ke-7 pada data di atas bernilai 7.
Jadi, median dari data di atas adalah:
=
7.
3. Modus
Modus adalah nilai
yang paling sering muncul, atau nilai yang mempunyai frekuensi
terbesar. Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling
banyak terdapat digunakan ukuran modus. Contohnya kalimat berikut:
a.
“Kebanyakan
kematian di Indonesia disebabkan penyakit demam berdarah”.
b.
Pada umumnya
penyebab kecelakaan lalu lintas adalah faktor kecerobohan.
c.
Di kelas kebanyakan
siswa membawa kendaraan sendiri.
Istilah kebanyakan,
pada umumnya menyatakan modus yaitu modus dari penyebab kematian-kematian di
Indonesia, penyebab kecelakaan lalu lintas dan cara siswa sampai di sekolah.
Kegiatan berikut ini dapat dijadikan pertimbangan dalam mengajarkan konsep
modus kepada siswa:
a.
Mintalah
masing-masing siswa untuk membawa sebuah dadu.
b.
Mintalah siswa
mengetes (melempar) dadunya masing-masing 10 kali dan mencatat hasil-hasil yang
muncul. Anggap sebagai data.
c.
Bertanyalah pada
siswa angka berapa yang paling sering muncul.
d.
Jelaskan pada siswa
bahwa angka yang paling sering muncul itu disebut modus data, dalam hal ini
merupakan modus dari pengetesan 10 kali dadu.
Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:
a. Apabila pada sekumpulan data terdapat satu modus, maka
gugus data tersebut dikatakan unimodus.
b. Apabila pada sekumpulan data terdapat dua modus, maka
gugus data tersebut dikatakan bimodus.
c. Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua
modus, maka gugus data tersebut dikatakan multimodus.
d. Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat modus,
maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.
Soal
Latihan!
1. Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 6 SD
berikut ini:
a. 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
b. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
c. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.
d. 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.
e. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Jawab:
a. 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
Nilai yang sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga
Modus (M) = 7. Gugus data tersebut dikatakan unimodus karena mempunyai satu modus.
b. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3
kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan
bimodus karena mempunyai dua modus. Karena ke-2 modus tersebut nilainya
berurutan, modus sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½
(6+7) = 6,5.
c. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.
Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3
kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan
bimodus karena mempunyai dua modus. Nilai modus tunggal tidak dapat dihitung
karena ke-2 modus tersebut tidak berurutan.
d. 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.
Nilai yang sering muncul adalah angka 5, 7 dan 8 (masing-masing muncul 2
kali), sehingga Modusnya ada tiga, yaitu 5, 7 dan 8. Gugus data tersebut
dikatakan multimodus karena modusnya lebih dari dua.
e. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Pada gugus data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul
satu kali, sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya.
2. Hasil nilai ulangan matematika 20 siswa kelas enam MI
Al Falahiyah adalah sebagai berikut: 6, 7, 8, 6, 8, 9, 5, 7, 8, 8, 6, 8, 9, 7, 6, 8, 6, 6, 9, 8. Tentukan modus dari perolehan nilai tersebut!
Jawab:
Cari saja obyek nilai yang paling banyak atau cari
saja angka yang paling banyak muncul:
Nilai 5 ada 1 siswa
Nilai 6 ada 6 siswa
Nilai 7 ada 3 siswa
Nilai 8 ada 7 siswa
Nilai 9 ada 3 siswa
atau dibuat sebuah tabel :
Perolehan Nilai yang paling banyak adalah nilai 8,
yaitu ada 7 siswa, berarti Modus dari 6, 7, 8, 6, 8, 9, 5, 7, 8, 8, 6, 8, 9, 7,
6, 8, 6, 6, 9, 8 adalah 8.
3.
Tetukan modus dari nilai
berikut: 2, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 10.
Jawab:
Angka
yang sering muncul adalah angka 8 dan angka 8 merupakan nilai modus. Sebab
angka 8 keluar sebanyak 3 kali dibandingkan data yang lainnya hanya keluar 1
kali.
4.
Terdapat 10 nilai
berikut ini: 70, 65, 80, 60, 75, 65, 65, 50, 65, 70. Tentukan modusnya!
Jawab:
Nilai data
yang paling sering muncul adalah 65 yang muncul sebanyak 4 kali. Jadi, modus
data tersebut adalah 65.
Pasti
Bisa!
1.
Dari 10 kali
ulangan IPA, Eti memperoleh nilai 70 60 75 57 80 65 83 70 70 70. Tentukan:
a.
Nilai terendah d. modus
b.
Nilai tertinggi e. median
c.
Nilai rata-rata
(mean)
2.
Hasil penjualan
barang di koperasi sekolah sebagai berikut:
Hari senin = Rp 132.000,00
Hari selasa = Rp 198.000,00
Hari rabu = Rp 174.000,00
Hari kamis = Rp 162.000,00
Hari jumat = Rp 126.000,00
Hari sabtu = Rp 90.000,00
a.
Berapa rupiah hasil
penjualan selama 6 hari?
b.
Berapa rupiah
rata-rata hasil penjualan 1 hari?
3.
Berikut adalah
hasil penimbangan berat badan siswa kelas 6 sebagai berikut:
2 orang
beratnya @ 22 kg
4 orang
beratnya @ 24 kg
5 orang
beratnya @ 25 kg
7 orang
beratnya @ 26 kg
6 orang
beratnya @ 27 kg
5 orang
beratnya @ 28 kg
1 orang
beratnya @ 31 kg
a.
Berapa banyak siswa
kelas 6?
b.
Berapa kg rata-rata
berat badan siswa kelas 6?
c.
Berapa modusnya?
d.
Berapa kg selisih
berat badan terberat dan terendah?
e.
Berapa mediannya?
4.
Erika melempar dadu
sebanyak beberapa kali, sehinggah muncul mata dadu:
5 5 2 3 4 6 1 5 4 3
2 4 3 2 3 3 1 2 5 6
5 4 3 4 1 2 2 5 6 6
a. Tentukan modusnya!
b. Tentukan rata-rata pelemparannya!
c. Tentukan mediannya!
BAB
III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Pengolahan data yang
dipelajari pada bab ini adalah nilai tertinggi dan terendah, rata-rata, median,
dan modus. Dimana rata-rata yang sering disebut dengan mean dan merupakan nilai
rata-rata dari sekumpulan data. Modus merupakan nilai yang sering atau paling
banyak muncul. Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang telah
diurutkan dari data yang terkecil hingga terbesar.
Untuk mementukan mean
menggunakan rumus
Untuk menentukan median atau nilai
tengah menggunakan rumus dengan ketentuan:
a.
Data
ganjil, Median terletak pada
data ke-
b.
Data
genap, Median terletak
diantara data ke-
dan data ke-
dengan menggunakan rumus:
.
Sedangkan untuk
menentukan modus yaitu dengan mencari data yang sering muncul. Modus dibedakan
menjadi unimodus, bimodus, multimodus, dan data yang tidak mempunyai modus.
DAFTAR
PUSTAKA
Astuti,
Lusia Tri, dan P.Sunardi. 2009. Matematika
untuk Sekolah Dasar Kelas VI. Jakarta: Swadaya Murni.
Hindayani.
Rangkuman materi mean, median, dan modus. 2014.
http://hindayani.com/rangkuman-materi-mean-median-modus-dan-contoh/
Karim,
Muchtar Abdul. 2009. Pendidikan
Matematika 2. Jakarta: Universitas Terbuka.
Sumanto
Y.D, Kusumawati Heny, Nur Aksin. 2008. Gemar
Matematika 6. Jakarta: P.T Intan Pariwara.
0 komentar:
Posting Komentar